失業保険についてですが、
３ヶ月の待機期間の間に、短期で働き1ヶ月雇用保険を払いました。
失業保険の支給途中で、就職が決まり５ヶ月雇用保険を払った所で
退職したのですが、また失業保険の手続きできますか？

分かりません。

月給から保険料が引いてあると「１ヶ月加入した」と思う人が多いようですが、退職日からの逆算で「日」の単位まで数えますので。
※他にも条件はあるし。

この書き方では判断不能です。

失業手当てについて教えて下さい。現在パートで5年その前は社員で計13年勤続。失業保険も入っています｡11月に出産し､産休育児休暇をとり、6月に復帰。
しかし9月からの契約更新は出来ないと言われました。失業手当てはどの時点の給料をもとに計算されるのですか？育児休暇中の分の給付金で計算されると､不利になってしまうのではと､心配です。

育児休業基本給付金を受けていた期間（当該期間に就労した日は除く。）は通算されません。
ですから、産休育児休暇を除き勤務していた下記条件の６カ月間の賃金になります。

離職の日以前１年間に賃金支払いの基礎となった日数が１１日以上である月が６か月以上あり、雇用
保険に加入していた期間が満６か月以上あること。）

雇用保険範囲拡大について質問です。 失業保険を貰える範囲が１ヶ月以上の雇用と週20時間以上の勤務に変わったみたいなんですが、 、そこで質問します。

就職してもう少しで2カ月なんですが、仕事(上司)がひどいです。もし今自ら辞めたら失業保険はもらえるのでしょうか！？貰えるとすれば3カ月後でしょうか？貰える期間も3カ月間でしょうか？ 正社員での採用で雇用保険も引かれてます。 誰か教えてください。

理解が違います。
貴方がお書になられてのは、雇用保険に加入できる人の条件です。
其の要件をクリアして雇用保険を約1年以上かけておられないと、失業手当はもらえません。
会社都合の場合は6カ月以上です。

まだ2カ月では失業手当受給はできませんね。

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